因数 m^3n^3-z^6

解

因数

m^{3} n^{3} - z^{6}

(mn - z^{2}) (m^{2} n^{2} + mn z^{2} + z^{4})

解答ステップ

m^{3} n^{3} - z^{6}

m^{3} n^{3}

を書き換え

(mn)^{3}

= (mn)^{3} - z^{6}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

z^{6} = (z^{2})^{3}

= (mn)^{3} - (z^{2})^{3}

立方数の差の公式を適用する:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(mn)^{3} - (z^{2})^{3} = (mn - z^{2}) ((mn)^{2} + z^{2} mn + z^{4})

= (mn - z^{2}) (z^{4} + z^{2} mn + (mn)^{2})

簡素化

(mn - z^{2}) ((mn)^{2} + z^{2} mn + z^{4}) : (mn - z^{2}) (m^{2} n^{2} + mn z^{2} + z^{4})

= (mn - z^{2}) (m^{2} n^{2} + mn z^{2} + z^{4})