因数 a^3b^3c^3+1

解

因数

a^{3} b^{3} c^{3} + 1

(ab c + 1) (a^{2} b^{2} c^{2} - ab c + 1)

解答ステップ

a^{3} b^{3} c^{3} + 1

a^{3} b^{3} c^{3}

を書き換え

(ab c)^{3}

= (ab c)^{3} + 1

1

を書き換え

1^{3}

= (ab c)^{3} + 1^{3}

立方数の和の公式を適用する:

x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})

(ab c)^{3} + 1^{3} = (ab c + 1) ((ab c)^{2} - ab c + 1)

= (ab c + 1) ((ab c)^{2} - ab c + 1)

簡素化

(ab c + 1) ((ab c)^{2} - ab c + 1) : (ab c + 1) (a^{2} b^{2} c^{2} - ab c + 1)

= (ab c + 1) (a^{2} b^{2} c^{2} - ab c + 1)