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因式分解 e^{4x}-1

解答

因式分解

e^{4 x} - 1

解答

(e^{2 x} + 1) (e^{x} + 1) (e^{x} - 1)

求解步骤

e^{4 x} - 1

使用指数法则:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{4 x} = (e^{x})^{4}

= (e^{x})^{4} - 1

将

(e^{x})^{4} - 1

改写为

((e^{x})^{2})^{2} - 1^{2}

= ((e^{x})^{2})^{2} - 1^{2}

使用平方差公式:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

((e^{x})^{2})^{2} - 1^{2} = ((e^{x})^{2} + 1) ((e^{x})^{2} - 1)

= ((e^{x})^{2} + 1) ((e^{x})^{2} - 1)

分解

(e^{x})^{2} - 1 : (e^{x} + 1) (e^{x} - 1)

= ((e^{x})^{2} + 1) (e^{x} + 1) (e^{x} - 1)

化简

((e^{x})^{2} + 1) (e^{x} + 1) (e^{x} - 1) : (e^{2 x} + 1) (e^{x} + 1) (e^{x} - 1)

= (e^{2 x} + 1) (e^{x} + 1) (e^{x} - 1)

流行的例子

因式分解 (2x-1)^2-5(2x-1)+6

f a c t or (2 x - 1)^{2} - 5 (2 x - 1) + 6

因式分解 x^6+5x

f a c t or x^{6} + 5 x

因式分解 3ac+3ad+2bc+2bd

f a c t or 3 a c + 3 a d + 2 b c + 2 b d

因式分解-169y^6+100m^2n^4

f a c t or - 169 y^{6} + 100 m^{2} n^{4}

因式分解 l{e^{-3t}}

f a c t or l {e^{- 3 t}}