簡約 sqrt(\sqrt{243)}

解

簡約

243

343

十進法表記

3.94822 \dots

解答ステップ

243

243 = 93

= 93

累乗根の規則を適用する:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

93 = 93

= 93

9 = 3

= 33

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= 3 3^{\frac{1}{2}}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

3^{\frac{1}{2}} = (3^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}

= 3 (3^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}, a \geq 0

(3^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}

= 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

= 3 \cdot 3^{\frac{1}{4}}

指数の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{4}} = 43

= 343