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Beliebt Algebra >

2x+y+z=1,6x+2y+z=-1,-2x+2y+z=7

Lösung

2 x + y + z = 1, 6 x + 2 y + z = - 1, - 2 x + 2 y + z = 7

Lösung

x = - 1, y = 2, z = 1

Schritte zur Lösung

2 x + y + z = 1 6 x + 2 y + z = - 1 - 2 x + 2 y + z = 7

Stelle

x

nach

2 x + y + z = 1

um:

x = \frac{1 - y - z}{2}

Ersetze

x = \frac{1 - y - z}{2}

[6 \cdot \frac{1 - y - z}{2} + 2 y + z = - 1 - 2 \cdot \frac{1 - y - z}{2} + 2 y + z = 7]

Vereinfache

[- y - 2 z + 3 = - 1 3 y + 2 z - 1 = 7]

Stelle

y

nach

- y - 2 z + 3 = - 1

um:

y = - 2 z + 4

Ersetze

y = - 2 z + 4

[3 (- 2 z + 4) + 2 z - 1 = 7]

Vereinfache

[- 4 z + 11 = 7]

Stelle

z

nach

- 4 z + 11 = 7

um:

z = 1

Für

y = - 2 z + 4

Ersetze

z = 1

y = - 2 \cdot 1 + 4

Vereinfache

y = 2

Für

x = \frac{1 - y - z}{2}

Ersetze

y = 2, z = 1

x = \frac{1 - 2 - 1}{2}

\frac{1 - 2 - 1}{2} = - 1

x = - 1

Die Lösungen für das Gleichungssystem sind:

x = - 1, y = 2, z = 1

Beliebte Beispiele

x+y+z=6,x-y+z=2,x-z=-2

x + y + z = 6, x - y + z = 2, x - z = - 2

3(x+y)=2x-1,x+y=-5

3 (x + y) = 2 x - 1, x + y = - 5

2x+3y=53,3x-y=19

2 x + 3 y = 53, 3 x - y = 19

4x+6y=2,6x+5y=1

4 x + 6 y = 2, 6 x + 5 y = 1

5x-3y=-16,5x+3y=2

5 x - 3 y = - 16, 5 x + 3 y = 2