2x=8^x+4

Lösung

2 x = 8^{x} + 4

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

2 x = 8^{x} + 4

2 x = 8^{x} + 4

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = (2 x - 4) e^{- 3 l n (2) x}

Schreibe die Gleichung um mit

3 ln (2) (- x + 2) = u

und

x = - \frac{u - 6 ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )}

1 = (2 (- \frac{u - 6 ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )}) - 4) e^{- 3 l n (2) (- \frac{u - 6 l n ( 2 )}{3 l n ( 2 )})}

Vereinfache

1 = e^{u - 6 l n (2)} (- \frac{2 ( u - 6 ln ( 2 ) )}{3 ln ( 2 )} - 4)

1 = e^{u - 6 l n (2)} (- \frac{2 ( u - 6 ln ( 2 ) )}{3 ln ( 2 )} - 4)

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - 96 ln (2)

Löse

e^{u} u = - 96 ln (2) :

Keine Lösung für

u \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

3^{- 4 x} = 9^{6 - x}

4^{2 n + 1} - 12 = 52

2^{x} = 512

1024 = 2^{5 x}

so l v e f or x, 1 f \cdot \frac{( 3 ^{3 x - 1} )}{9} = 27