(2^x+1)/(2^x)= 5/2

Lösung

\frac{2 ^{x} + 1}{2 ^{x}} = \frac{5}{2}

x = \frac{ln ( \frac{2}{3} )}{ln ( 2 )}

Dezimale

x = - 0.58496 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{2 ^{x} + 1}{2 ^{x}} = \frac{5}{2}

Wende Exponentenregel an

(2^{x} + 1) (2^{x})^{- 1} = \frac{5}{2}

Schreibe die Gleichung um mit

2^{x} = u

(u + 1) (u)^{- 1} = \frac{5}{2}

Löse

(u + 1) u^{- 1} = \frac{5}{2} : u = \frac{2}{3}

u = \frac{2}{3}

Setze

u = 2^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

2^{x} = \frac{2}{3} : x = \frac{ln ( \frac{2}{3} )}{ln ( 2 )}

x = \frac{ln ( \frac{2}{3} )}{ln ( 2 )}

Überprüfe die Lösungen:

x = \frac{ln ( \frac{2}{3} )}{ln ( 2 )}

Wahr

Deshalb ist die Lösung

x = \frac{ln ( \frac{2}{3} )}{ln ( 2 )}

(3)^{2^{x + 4}} = 243

8^{x - 2} = 1

1 5^{- 4 x} = 1 1^{- x - 8}

\frac{5 ^{5}}{5 ^{x}} = 5^{18}

64 = 2^{n - 1}