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Beliebt Algebra >

4^{2x}+20^x=5^{2x}

Lösung

4^{2 x} + 2 0^{x} = 5^{2 x}

Lösung

x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( \frac{5}{4} )}

+1

Dezimale

x = 2.15651 \dots

Schritte zur Lösung

4^{2 x} + 2 0^{x} = 5^{2 x}

Teile beide Seiten durch

4^{2 x}

\frac{4 ^{2 x}}{4 ^{2 x}} + \frac{2 0 ^{x}}{4 ^{2 x}} = \frac{5 ^{2 x}}{4 ^{2 x}}

Vereinfache

1 + (\frac{5}{4})^{x} = (\frac{5}{4})^{2 x}

Wende Exponentenregel an

1 + (\frac{5}{4})^{x} = ((\frac{5}{4})^{x})^{2}

Schreibe die Gleichung um mit

(\frac{5}{4})^{x} = u

1 + u = (u)^{2}

Löse

1 + u = u^{2} : u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

Setze

u = (\frac{5}{4})^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

(\frac{5}{4})^{x} = \frac{1 + 5}{2} : x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( \frac{5}{4} )}

Löse

(\frac{5}{4})^{x} = \frac{1 - 5}{2} :

Keine Lösung für

x \in R

x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( \frac{5}{4} )}

Graph

Beliebte Beispiele

(5^k)^2=(125^3)/((5^2))

(5^{k})^{2} = \frac{12 5 ^{3}}{( 5 ^{2} )}

2^{2 x + 6 x} - 16 = 0

100 = 5^{b}

0.9711n-0.9711=(0.9614)^n

0.9711 n - 0.9711 = (0.9614)^{n}

256^{2x-16}=(1/128)^{20-2x}

25 6^{2 x - 16} = (\frac{1}{128})^{20 - 2 x}