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Beliebt Algebra >

3^x+6^x=12^x

Lösung

3^{x} + 6^{x} = 1 2^{x}

Lösung

x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( 2 )}

+1

Dezimale

x = 0.69424 \dots

Schritte zur Lösung

3^{x} + 6^{x} = 1 2^{x}

Teile beide Seiten durch

3^{x}

\frac{3 ^{x}}{3 ^{x}} + \frac{6 ^{x}}{3 ^{x}} = \frac{1 2 ^{x}}{3 ^{x}}

Vereinfache

1 + 2^{x} = 4^{x}

Wende Exponentenregel an

1 + 2^{x} = (2^{x})^{2}

Schreibe die Gleichung um mit

2^{x} = u

1 + u = (u)^{2}

Löse

1 + u = u^{2} : u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

Setze

u = 2^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

2^{x} = \frac{1 + 5}{2} : x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( 2 )}

Löse

2^{x} = \frac{1 - 5}{2} :

Keine Lösung für

x \in R

x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( 2 )}

Graph

Beliebte Beispiele

(9^x)^2=9^{12}-4x

(9^{x})^{2} = 9^{12} - 4 x

\frac{1}{3} = 0. 9^{n}

((10^x-13*10^{-x}))/3 =4

\frac{( 1 0 ^{x} - 13 \cdot 1 0 ^{- x} )}{3} = 4

e^{x} - x = 3

9^{3} x + 1 = 5^{x} - 2