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Beliebt Algebra >

(d^2-9)=(e^3)^x+e^{-3}x

Lösung

(d^{2} - 9) = (e^{3})^{x} + e^{- 3} x

Lösung

x = - \frac{W ( \frac{3}{e ^{27 e^{3} - 3 e^{3} d^{2} - 3}} ) - 3 e ^{3} ( d ^{2} - 9 )}{3}

Schritte zur Lösung

(d^{2} - 9) = (e^{3})^{x} + e^{- 3} x

(d^{2} - 9) = (e^{3})^{x} + e^{- 3} x

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = e^{- 3 x} (d^{2} - 9 - \frac{1}{e ^{3}} x)

Schreibe die Gleichung um mit

- 3 x + 3 e^{3} (d^{2} - 9) = u

und

x = - \frac{u - 3 e ^{3} ( d ^{2} - 9 )}{3}

1 = e^{- 3 (- \frac{u - 3 e ^{3} ( d ^{2} - 9 )}{3})} (d^{2} - 9 - \frac{1}{e ^{3}} (- \frac{u - 3 e ^{3} ( d ^{2} - 9 )}{3}))

Vereinfache

1 = e^{u - 3 e^{3} (d^{2} - 9)} (d^{2} - 9 + \frac{u - 3 e ^{3} ( d ^{2} - 9 )}{3 e ^{3}})

1 = e^{u - 3 e^{3} (d^{2} - 9)} (d^{2} - 9 + \frac{u - 3 e ^{3} ( d ^{2} - 9 )}{3 e ^{3}})

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = \frac{3}{e ^{27 e^{3} - 3 e^{3} d^{2} - 3}}

Löse

e^{u} u = \frac{3}{e ^{27 e^{3} - 3 e^{3} d^{2} - 3}} : u = W (\frac{3}{e ^{27 e^{3} - 3 e^{3} d^{2} - 3}})

u = W (\frac{3}{e ^{27 e^{3} - 3 e^{3} d^{2} - 3}})

Setze

u = - 3 x + 3 e^{3} (d^{2} - 9) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- 3 x + 3 e^{3} (d^{2} - 9) = W (\frac{3}{e ^{27 e^{3} - 3 e^{3} d^{2} - 3}}) : x = - \frac{W ( \frac{3}{e ^{27 e^{3} - 3 e^{3} d^{2} - 3}} ) - 3 e ^{3} ( d ^{2} - 9 )}{3}

x = - \frac{W ( \frac{3}{e ^{27 e^{3} - 3 e^{3} d^{2} - 3}} ) - 3 e ^{3} ( d ^{2} - 9 )}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

5^{x} (5^{x} - 4) + 3 = 0

(- 15)^{x} = 1

10^{2x-3}=(0.1)^2

1 0^{2 x - 3} = (0.1)^{2}

solvefor x,4^{x+y}=3^{x^2+y^2}

so l v e f or x, 4^{x + y} = 3^{x^{2} + y^{2}}

1 0^{x} = 25