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(x^3)/4 x+5/4 =4x

解答

\frac{x ^{3}}{4} x + \frac{5}{4} = 4 x

解答

x \approx 0.31310 \dots, x \approx 2.40563 \dots

求解步骤

\frac{x ^{3}}{4} x + \frac{5}{4} = 4 x

在两边乘以

4

x^{4} + 5 = 16 x

将

16 x

para o lado esquerdo

x^{4} + 5 - 16 x = 0

改写成标准形式

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

x^{4} - 16 x + 5 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{4} - 16 x + 5 = 0

的一个解:

x \approx 0.31310 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{4} - 16 x + 5}{x - 0.31310 \dots} = x^{3} + 0.31310 \dots x^{2} + 0.09803 \dots x - 15.96930 \dots

x^{3} + 0.31310 \dots x^{2} + 0.09803 \dots x - 15.96930 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{3} + 0.31310 \dots x^{2} + 0.09803 \dots x - 15.96930 \dots = 0

的一个解:

x \approx 2.40563 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{3} + 0.31310 \dots x ^{2} + 0.09803 \dots x - 15.96930 \dots}{x - 2.40563 \dots} = x^{2} + 2.71873 \dots x + 6.63830 \dots

x^{2} + 2.71873 \dots x + 6.63830 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{2} + 2.71873 \dots x + 6.63830 \dots = 0

的一个解:

x \in R

无解

解为

x \approx 0.31310 \dots, x \approx 2.40563 \dots

作图

流行的例子

x^{3} - x^{2} + x - 1 = 0

x^{3} = 0.5

m^{6} + 1 = 0

8 k^{6} + 15 k^{3} - 2 = 0

((x-1)/3)^3=(1/5)^6

(\frac{x - 1}{3})^{3} = (\frac{1}{5})^{6}