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z^4-11z^3+14z^2-11z+12=0

解答

z^{4} - 11 z^{3} + 14 z^{2} - 11 z + 12 = 0

解答

z \approx 1.30227 \dots, z \approx 9.65458 \dots

求解步骤

z^{4} - 11 z^{3} + 14 z^{2} - 11 z + 12 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

z^{4} - 11 z^{3} + 14 z^{2} - 11 z + 12 = 0

的一个解:

z \approx 1.30227 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{z ^{4} - 11 z ^{3} + 14 z ^{2} - 11 z + 12}{z - 1.30227 \dots} = z^{3} - 9.69772 \dots z^{2} + 1.37093 \dots z - 9.21467 \dots

z^{3} - 9.69772 \dots z^{2} + 1.37093 \dots z - 9.21467 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

z^{3} - 9.69772 \dots z^{2} + 1.37093 \dots z - 9.21467 \dots = 0

的一个解:

z \approx 9.65458 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{z ^{3} - 9.69772 \dots z ^{2} + 1.37093 \dots z - 9.21467 \dots}{z - 9.65458 \dots} = z^{2} - 0.04313 \dots z + 0.95443 \dots

z^{2} - 0.04313 \dots z + 0.95443 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

z^{2} - 0.04313 \dots z + 0.95443 \dots = 0

的一个解:

z \in R

无解

解为

z \approx 1.30227 \dots, z \approx 9.65458 \dots

作图

流行的例子

x^4+6x^3+6x^2+6x+5=0

x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x + 5 = 0

solvefor a,a^5=b^4

so l v e f or a, a^{5} = b^{4}

x^{3} - x + 1 = 0

x^{3} - 3 x + 2 = 0

(x+1)(x+2)^2(x+4)-2x^2=0

(x + 1) (x + 2)^{2} (x + 4) - 2 x^{2} = 0