因式分解 x^{15}+y^{15}

解答

因式分解

x^{15} + y^{15}

(x + y) (x^{4} - x^{3} y + x^{2} y^{2} - x y^{3} + y^{4}) (x^{10} - x^{5} y^{5} + y^{10})

求解步骤

x^{15} + y^{15}

使用指数运算法则

= (x^{5})^{3} + (y^{5})^{3}

使用立方和公式:

x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})

(x^{5})^{3} + (y^{5})^{3} = (x^{5} + y^{5}) ((x^{5})^{2} - x^{5} y^{5} + (y^{5})^{2})

= (x^{5} + y^{5}) ((x^{5})^{2} - x^{5} y^{5} + (y^{5})^{2})

化简

(x^{5})^{2} - x^{5} y^{5} + (y^{5})^{2} : x^{10} - x^{5} y^{5} + y^{10}

= (x^{5} + y^{5}) (x^{10} - x^{5} y^{5} + y^{10})

因式分解

x^{5} + y^{5} : (x + y) (x^{4} - x^{3} y + x^{2} y^{2} - x y^{3} + y^{4})

= (x + y) (x^{4} - x^{3} y + x^{2} y^{2} - x y^{3} + y^{4}) (x^{10} - x^{5} y^{5} + y^{10})

s im pl i f y 391000 - 79800 x - x \cdot x

s im pl i f y (x + h)^{- 1}

s im pl i f y (15 a^{3} b^{4} x^{4}) (3 a^{2} b^{2} x^{3})^{- 1}

f a c t or 4 z^{2} + 23 z - 35

s im pl i f y \frac{( 2 x )}{( 3 y - 3 x )} + \frac{( 3 y )}{( 5 x - 5 y )}