簡約 (2(32^n+42^{n+1}))/((2^n-2^{n-1))}

解

簡約

\frac{2 ( 3 \cdot 2 ^{n} + 4 \cdot 2 ^{n + 1} )}{( 2 ^{n} - 2 ^{n - 1} )}

\frac{2 ( 3 \cdot 2 ^{n} + 2 ^{n + 3} )}{2 ^{n} - 2 ^{n - 1}}

解答ステップ

\frac{2 ( 3 \cdot 2 ^{n} + 4 \cdot 2 ^{n + 1} )}{2 ^{n} - 2 ^{n - 1}}

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= \frac{2 ( 3 \cdot 2 ^{n} + 2 ^{2} \cdot 2 ^{n + 1} )}{2 ^{n} - 2 ^{n - 1}}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2^{n + 1} = 2^{2 + n + 1}

= \frac{2 ( 3 \cdot 2 ^{n} + 2 ^{2 + n + 1} )}{2 ^{n} - 2 ^{n - 1}}

数を足す:

2 + 1 = 3

= \frac{2 ( 3 \cdot 2 ^{n} + 2 ^{n + 3} )}{2 ^{n} - 2 ^{n - 1}}