vereinfachen ((a^3))/(((a-b)(a-c)))+((b^3))/(((b-a)(b-c)))+((c^3))/(((c-a)(c-b)))

Lösung

vereinfachen

\frac{( a ^{3} )}{( ( a - b ) ( a - c ) )} + \frac{( b ^{3} )}{( ( b - a ) ( b - c ) )} + \frac{( c ^{3} )}{( ( c - a ) ( c - b ) )}

- \frac{- a ^{3} b + a ^{3} c - b ^{3} c + a b ^{3} - a c ^{3} + b c ^{3}}{( a - b ) ( a - c ) ( b - c )}

Schritte zur Lösung

\frac{a ^{3}}{( a - b ) ( a - c )} + \frac{b ^{3}}{( b - a ) ( b - c )} + \frac{c ^{3}}{( c - a ) ( c - b )}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

(a - b) (a - c), (b - a) (b - c), (c - a) (c - b) : - (a - b) (a - c) (b - c)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

= \frac{a ^{3} ( - b + c )}{- ( a - b ) ( a - c ) ( b - c )} + \frac{b ^{3} ( - c + a )}{- ( a - b ) ( a - c ) ( b - c )} + \frac{c ^{3} ( - a + b )}{- ( a - b ) ( a - c ) ( b - c )}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}

= \frac{a ^{3} ( - b + c ) + b ^{3} ( - c + a ) + c ^{3} ( - a + b )}{- ( a - b ) ( a - c ) ( b - c )}

Vereinfache

a^{3} (- b + c) + b^{3} (- c + a) + c^{3} (- a + b) : - a^{3} b + a^{3} c - b^{3} c + a b^{3} - a c^{3} + b c^{3}

= \frac{- a ^{3} b + a ^{3} c - b ^{3} c + a b ^{3} - a c ^{3} + b c ^{3}}{- ( a - b ) ( a - c ) ( b - c )}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- a ^{3} b + a ^{3} c - b ^{3} c + a b ^{3} - a c ^{3} + b c ^{3}}{( a - b ) ( a - c ) ( b - c )}

f a c t or x^{6} - 15625

e x p an d (b^{x + 1} - 3) (b^{x + 1} - 1)

s im pl i f y n + 1 + (- 2) n

s im pl i f y ∣ f (x) ∣^{2} - ∣ g (x) ∣^{2}

s im pl i f y (\frac{( n - 1 )}{n})^{n}