簡約 log_{10}((2x(1-5x)^{3/2})/((x+4)^3))

解

簡約

lo g_{10} (\frac{2 x ( 1 - 5 x ) ^{\frac{3}{2}}}{( x + 4 ) ^{3}})

lo g_{10} (2) + lo g_{10} (x) + \frac{3}{2} lo g_{10} (1 - 5 x) - 3 lo g_{10} (x + 4)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{2 x ( 1 - 5 x ) ^{\frac{3}{2}}}{( x + 4 ) ^{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{2 x ( 1 - 5 x ) ^{\frac{3}{2}}}{( x + 4 ) ^{3}}) = lo g_{10} (2 x (1 - 5 x)^{\frac{3}{2}}) - lo g_{10} ((x + 4)^{3})

= lo g_{10} (2 x (- 5 x + 1)^{\frac{3}{2}}) - lo g_{10} ((x + 4)^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} ((x + 4)^{3}) = 3 lo g_{10} (x + 4)

= lo g_{10} (2 x (1 - 5 x)^{\frac{3}{2}}) - 3 lo g_{10} (x + 4)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (2 x (1 - 5 x)^{\frac{3}{2}}) = lo g_{10} (2) + lo g_{10} (x) + lo g_{10} ((1 - 5 x)^{\frac{3}{2}})

= lo g_{10} (2) + lo g_{10} (x) + lo g_{10} ((- 5 x + 1)^{\frac{3}{2}}) - 3 lo g_{10} (x + 4)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} ((1 - 5 x)^{\frac{3}{2}}) = \frac{3}{2} lo g_{10} (1 - 5 x)

= lo g_{10} (2) + lo g_{10} (x) + \frac{3}{2} lo g_{10} (1 - 5 x) - 3 lo g_{10} (x + 4)