vereinfachen-3ln(x)-3ln(y)+3ln(z)

Lösung

vereinfachen

- 3 ln (x) - 3 ln (y) + 3 ln (z)

ln (\frac{z ^{3}}{x ^{3} y ^{3}})

Schritte zur Lösung

- 3 ln (x) - 3 ln (y) + 3 ln (z)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (x) = ln (x^{3})

= - ln (x^{3}) - 3 ln (y) + 3 ln (z)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (y) = ln (y^{3})

= - ln (x^{3}) - ln (y^{3}) + 3 ln (z)

Schreibe

- ln (x^{3}) - ln (y^{3})

um:

- (ln (x^{3}) + ln (y^{3}))

= - (ln (x^{3}) + ln (y^{3})) + 3 ln (z)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (x^{3}) + ln (y^{3}) = ln (x^{3} y^{3})

= - ln (x^{3} y^{3}) + 3 ln (z)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (z) = ln (z^{3})

= - ln (x^{3} y^{3}) + ln (z^{3})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (z^{3}) - ln (x^{3} y^{3}) = ln (\frac{z ^{3}}{x ^{3} y ^{3}})

= ln (\frac{z ^{3}}{x ^{3} y ^{3}})

s im pl i f y \frac{1}{3} ln (8) - ln (x) + 2 ln (x) y

s im pl i f y - lo g_{10} (4.2 \cdot 1 0^{- 10})

s im pl i f y - ln (x y)

s im pl i f y 2 lo g_{10} (a) + lo g_{10} (b)

s im pl i f y - \frac{1}{3} ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{1}{3} ln ∣ x - 1 ∣