簡約 2log_{3}(2)-3log_{3}(4)+2log_{3}(5)

解

簡約

2 lo g_{3} (2) - 3 lo g_{3} (4) + 2 lo g_{3} (5)

lo g_{3} (\frac{25}{16})

十進法表記

0.40622 \dots

解答ステップ

2 lo g_{3} (2) - 3 lo g_{3} (4) + 2 lo g_{3} (5)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 lo g_{3} (4) = lo g_{3} (4^{3})

= 2 lo g_{3} (2) - lo g_{3} (4^{3}) + 2 lo g_{3} (5)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 lo g_{3} (5) = lo g_{3} (5^{2})

= 2 lo g_{3} (2) - lo g_{3} (4^{3}) + lo g_{3} (5^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{3} (5^{2}) - lo g_{3} (4^{3}) = lo g_{3} (\frac{5 ^{2}}{4 ^{3}})

= 2 lo g_{3} (2) + lo g_{3} (\frac{5 ^{2}}{4 ^{3}})

\frac{5 ^{2}}{4 ^{3}} = \frac{25}{64}

= 2 lo g_{3} (2) + lo g_{3} (\frac{25}{64})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 lo g_{3} (2) = lo g_{3} (2^{2})

= lo g_{3} (2^{2}) + lo g_{3} (\frac{25}{64})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{3} (2^{2}) + lo g_{3} (\frac{25}{64}) = lo g_{3} (2^{2} \cdot \frac{25}{64})

= lo g_{3} (2^{2} \cdot \frac{25}{64})

2^{2} \cdot \frac{25}{64} = \frac{25}{16}

= lo g_{3} (\frac{25}{16})