簡約 sqrt(\sqrt[5]{64)}

解

簡約

564

5 2^{3}

十進法表記

1.51571 \dots

解答ステップ

564

564 = 252

= 252

累乗根の規則を適用する:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

252 = 252

= 252

52 = 102

= 2102

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= 2^{\frac{1}{2}} 102

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

102 = 2^{\frac{1}{10}}

= 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{10}}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{10}} = 2^{\frac{1}{2} + \frac{1}{10}}

= 2^{\frac{1}{2} + \frac{1}{10}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{10} = \frac{3}{5}

= 2^{\frac{3}{5}}

2^{\frac{3}{5}} = 5 2^{3}

= 5 2^{3}