展開する E[x_{(t+l)}-ax_{t}-b]^2

解

展開する

E [x_{(t + l)} - a x_{t} - b]^{2}

- 2 E x_{(t + l)} b - 2 a E x_{(t + l)} x_{t} + E x_{(t + l)}^{2} + E b^{2} + a^{2} E (x_{t})^{2} + 2 a E b x_{t}

解答ステップ

E (x_{(t + l)} - a x_{t} - b)^{2}

(x_{(t + l)} - a x_{t} - b)^{2} = - 2 x_{(t + l)} b - 2 a x_{(t + l)} x_{t} + x_{(t + l)}^{2} + b^{2} + a^{2} (x_{t})^{2} + 2 ab x_{t}

= E (x_{(t + l)}^{2} - 2 x_{(t + l)} b - 2 a x_{(t + l)} x_{t} + a^{2} (x_{t})^{2} + 2 ab x_{t} + b^{2})

括弧を分配する

= E (- 2 x_{(t + l)} b) + E (- 2 a x_{(t + l)} x_{t}) + E x_{(t + l)}^{2} + E b^{2} + E a^{2} (x_{t})^{2} + E \cdot 2 ab x_{t}

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 2 E x_{(t + l)} b - 2 a E x_{(t + l)} x_{t} + E x_{(t + l)}^{2} + E b^{2} + a^{2} E (x_{t})^{2} + 2 a E b x_{t}