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展開する (sqrt(2)x+2)^8

解

展開する

(2 x + 2)^{8}

解

16 x^{8} + 1282 x^{7} + 896 x^{6} + 17922 x^{5} + 4480 x^{4} + 35842 x^{3} + 3584 x^{2} + 10242 x + 256

解答ステップ

(2 x + 2)^{8}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2 x, b = 2

= i = 0 \sum 8 (i 8) (2 x)^{(8 - i)} \cdot 2^{i}

総和を展開する

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (2 x)^{8} \cdot 2^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (2 x)^{7} \cdot 2^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (2 x)^{6} \cdot 2^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (2 x)^{5} \cdot 2^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (2 x)^{4} \cdot 2^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (2 x)^{3} \cdot 2^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (2 x)^{2} \cdot 2^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (2 x)^{1} \cdot 2^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (2 x)^{0} \cdot 2^{8}

簡素化

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (2 x)^{8} \cdot 2^{0} : 16 x^{8}

簡素化

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (2 x)^{7} \cdot 2^{1} : 1282 x^{7}

簡素化

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (2 x)^{6} \cdot 2^{2} : 896 x^{6}

簡素化

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (2 x)^{5} \cdot 2^{3} : 17922 x^{5}

簡素化

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (2 x)^{4} \cdot 2^{4} : 4480 x^{4}

簡素化

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (2 x)^{3} \cdot 2^{5} : 35842 x^{3}

簡素化

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (2 x)^{2} \cdot 2^{6} : 3584 x^{2}

簡素化

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (2 x)^{1} \cdot 2^{7} : 10242 x

簡素化

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (2 x)^{0} \cdot 2^{8} : 256

= 16 x^{8} + 1282 x^{7} + 896 x^{6} + 17922 x^{5} + 4480 x^{4} + 35842 x^{3} + 3584 x^{2} + 10242 x + 256

人気の例

展開する e^x(1+e^x)

e x p an d e^{x} (1 + e^{x})

展開する (2s+1)/((s+3)(s^2+4s+13))

e x p an d \frac{2 s + 1}{( s + 3 ) ( s ^{2} + 4 s + 13 )}

展開する-3/(2(s^2+s+1))

e x p an d - \frac{3}{2 ( s ^{2} + s + 1 )}

展開する (e^x-e^{-x})(e^y+e^{-y})

e x p an d (e^{x} - e^{- x}) (e^{y} + e^{- y})

展開する 1/((x+5)^2(x-1))

e x p an d \frac{1}{( x + 5 ) ^{2} ( x - 1 )}