展開する 2(1+x)^8dx

解

展開する

2 (1 + x)^{8} d x

2 d x + 16 x d x + 56 x^{2} d x + 112 x^{3} d x + 140 x^{4} d x + 112 x^{5} d x + 56 x^{6} d x + 16 x^{7} d x + 2 x^{8} d x

解答ステップ

2 (1 + x)^{8} d x

(1 + x)^{8} = 1 + 8 x + 28 x^{2} + 56 x^{3} + 70 x^{4} + 56 x^{5} + 28 x^{6} + 8 x^{7} + x^{8}

= 2 (x^{8} + 8 x^{7} + 28 x^{6} + 56 x^{5} + 70 x^{4} + 56 x^{3} + 28 x^{2} + 8 x + 1) d x

括弧を分配する

= 2 d x \cdot 1 + 2 d x \cdot 8 x + 2 d x \cdot 28 x^{2} + 2 d x \cdot 56 x^{3} + 2 d x \cdot 70 x^{4} + 2 d x \cdot 56 x^{5} + 2 d x \cdot 28 x^{6} + 2 d x \cdot 8 x^{7} + 2 d x x^{8}

= 2 \cdot 1 \cdot d x + 2 \cdot 8 x d x + 2 \cdot 28 x^{2} d x + 2 \cdot 56 x^{3} d x + 2 \cdot 70 x^{4} d x + 2 \cdot 56 x^{5} d x + 2 \cdot 28 x^{6} d x + 2 \cdot 8 x^{7} d x + 2 x^{8} d x

簡素化

2 \cdot 1 \cdot d x + 2 \cdot 8 x d x + 2 \cdot 28 x^{2} d x + 2 \cdot 56 x^{3} d x + 2 \cdot 70 x^{4} d x + 2 \cdot 56 x^{5} d x + 2 \cdot 28 x^{6} d x + 2 \cdot 8 x^{7} d x + 2 x^{8} d x : 2 d x + 16 x d x + 56 x^{2} d x + 112 x^{3} d x + 140 x^{4} d x + 112 x^{5} d x + 56 x^{6} d x + 16 x^{7} d x + 2 x^{8} d x

= 2 d x + 16 x d x + 56 x^{2} d x + 112 x^{3} d x + 140 x^{4} d x + 112 x^{5} d x + 56 x^{6} d x + 16 x^{7} d x + 2 x^{8} d x