erweitern (2cos(x)(-sin(x)+1))/((sin(x)+2)^3)

Lösung

erweitern

\frac{2 cos ( x ) ( - sin ( x ) + 1 )}{( sin ( x ) + 2 ) ^{3}}

\frac{2 cos ( x ) - sin ( 2 x )}{8 + sin ^{3} ( x ) + 12 sin ( x ) + 6 sin ^{2} ( x )}

Schritte zur Lösung

\frac{2 cos ( x ) ( - sin ( x ) + 1 )}{( sin ( x ) + 2 ) ^{3}}

(sin (x) + 2)^{3} = sin^{3} (x) + 6 sin^{2} (x) + 12 sin (x) + 8

= \frac{2 cos ( x ) ( - sin ( x ) + 1 )}{sin ^{3} ( x ) + 6 sin ^{2} ( x ) + 12 sin ( x ) + 8}

Multipliziere aus

2 cos (x) (- sin (x) + 1) : - 2 cos (x) sin (x) + 2 cos (x)

= \frac{- 2 cos ( x ) sin ( x ) + 2 cos ( x )}{sin ^{3} ( x ) + 6 sin ^{2} ( x ) + 12 sin ( x ) + 8}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= \frac{2 cos ( x ) - sin ( 2 x )}{8 + sin ^{3} ( x ) + 12 sin ( x ) + 6 sin ^{2} ( x )}

e x p an d (3 d - 5 e) (9 d^{2} + 15 d e + 25 e^{2})

e x p an d sin ((2 n - 1) π)

e x p an d \frac{x ^{2} ( x + 4 )}{( x - 1 ) ( x + 2 )}

e x p an d \frac{( 4 ( 3 x ^{3} - 1 ) )}{( 1 + x ^{2} ) ^{3}}

e x p an d \frac{s ^{2} - 25}{( s ^{2} + 25 ) ^{2}}