erweitern (1+e^x)^4

Lösung

erweitern

(1 + e^{x})^{4}

1 + 4 e^{x} + 6 e^{2 x} + 4 e^{3 x} + e^{4 x}

Schritte zur Lösung

(1 + e^{x})^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = e^{x}

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 1^{(4 - i)} (e^{x})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (e^{x})^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (e^{x})^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (e^{x})^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (e^{x})^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (e^{x})^{4}

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (e^{x})^{0} = 1

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (e^{x})^{1} : 4 e^{x}

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (e^{x})^{2} : 6 e^{2 x}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (e^{x})^{3} : 4 e^{3 x}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (e^{x})^{4} : e^{4 x}

= 1 + 4 e^{x} + 6 e^{2 x} + 4 e^{3 x} + e^{4 x}

e x p an d \frac{4 ( x + h ) - 5 - 4 x - 5}{h}

e x p an d (a + b + c) (d + e)

e x p an d 3.42 e^{-} \cdot 79.7 (1 \cdot sin (225 x) + cos (225 x) \cdot 225 x)

\frac{\partial}{\partial x} ((u (x, t)) (3 x - 2 t))

e x p an d \frac{3 x}{( 2 - x ) ( 4 + x ^{2} )}