展開する (sqrt(2)+\sqrt[3]{3})^{15}

解

展開する

(2 + 33)^{15}

7945582 + 94557033 + 4712552 \cdot 3^{\frac{2}{3}} + 1168683 + 455364233 + 435708 \cdot 3^{\frac{2}{3}}

十進法表記

6877480.17713 \dots

解答ステップ

(2 + 33)^{15}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = 33

= i = 0 \sum 15 (i 15) (2)^{(15 - i)} (33)^{i}

総和を展開する

= \frac{15 !}{0 ! ( 15 - 0 ) !} (2)^{15} (33)^{0} + \frac{15 !}{1 ! ( 15 - 1 ) !} (2)^{14} (33)^{1} + \frac{15 !}{2 ! ( 15 - 2 ) !} (2)^{13} (33)^{2} + \frac{15 !}{3 ! ( 15 - 3 ) !} (2)^{12} (33)^{3} + \frac{15 !}{4 ! ( 15 - 4 ) !} (2)^{11} (33)^{4} + \frac{15 !}{5 ! ( 15 - 5 ) !} (2)^{10} (33)^{5} + \frac{15 !}{6 ! ( 15 - 6 ) !} (2)^{9} (33)^{6} + \frac{15 !}{7 ! ( 15 - 7 ) !} (2)^{8} (33)^{7} + \frac{15 !}{8 ! ( 15 - 8 ) !} (2)^{7} (33)^{8} + \frac{15 !}{9 ! ( 15 - 9 ) !} (2)^{6} (33)^{9} + \frac{15 !}{10 ! ( 15 - 10 ) !} (2)^{5} (33)^{10} + \frac{15 !}{11 ! ( 15 - 11 ) !} (2)^{4} (33)^{11} + \frac{15 !}{12 ! ( 15 - 12 ) !} (2)^{3} (33)^{12} + \frac{15 !}{13 ! ( 15 - 13 ) !} (2)^{2} (33)^{13} + \frac{15 !}{14 ! ( 15 - 14 ) !} (2)^{1} (33)^{14} + \frac{15 !}{15 ! ( 15 - 15 ) !} (2)^{0} (33)^{15}

\frac{15 !}{0 ! ( 15 - 0 ) !} (2)^{15} (33)^{0} = 1282

\frac{15 !}{1 ! ( 15 - 1 ) !} (2)^{14} (33)^{1} = 192033

\frac{15 !}{2 ! ( 15 - 2 ) !} (2)^{13} (33)^{2} = 67202 \cdot 3^{\frac{2}{3}}

\frac{15 !}{3 ! ( 15 - 3 ) !} (2)^{12} (33)^{3} = 87360

\frac{15 !}{4 ! ( 15 - 4 ) !} (2)^{11} (33)^{4} = 131040233

\frac{15 !}{5 ! ( 15 - 5 ) !} (2)^{10} (33)^{5} = 288288 \cdot 3^{\frac{2}{3}}

\frac{15 !}{6 ! ( 15 - 6 ) !} (2)^{9} (33)^{6} = 7207202

\frac{15 !}{7 ! ( 15 - 7 ) !} (2)^{8} (33)^{7} = 92664033

\frac{15 !}{8 ! ( 15 - 8 ) !} (2)^{7} (33)^{8} = 4633202 \cdot 3^{\frac{2}{3}}

\frac{15 !}{9 ! ( 15 - 9 ) !} (2)^{6} (33)^{9} = 1081080

\frac{15 !}{10 ! ( 15 - 10 ) !} (2)^{5} (33)^{10} = 324324233

\frac{15 !}{11 ! ( 15 - 11 ) !} (2)^{4} (33)^{11} = 147420 \cdot 3^{\frac{2}{3}}

\frac{15 !}{12 ! ( 15 - 12 ) !} (2)^{3} (33)^{12} = 737102

\frac{15 !}{13 ! ( 15 - 13 ) !} (2)^{2} (33)^{13} = 1701033

\frac{15 !}{14 ! ( 15 - 14 ) !} (2)^{1} (33)^{14} = 12152 \cdot 3^{\frac{2}{3}}

\frac{15 !}{15 ! ( 15 - 15 ) !} (2)^{0} (33)^{15} = 243

= 1282 + 192033 + 67202 \cdot 3^{\frac{2}{3}} + 87360 + 131040233 + 288288 \cdot 3^{\frac{2}{3}} + 7207202 + 92664033 + 4633202 \cdot 3^{\frac{2}{3}} + 1081080 + 324324233 + 147420 \cdot 3^{\frac{2}{3}} + 737102 + 1701033 + 12152 \cdot 3^{\frac{2}{3}} + 243

簡素化

1282 + 192033 + 67202 \cdot 3^{\frac{2}{3}} + 87360 + 131040233 + 288288 \cdot 3^{\frac{2}{3}} + 7207202 + 92664033 + 4633202 \cdot 3^{\frac{2}{3}} + 1081080 + 324324233 + 147420 \cdot 3^{\frac{2}{3}} + 737102 + 1701033 + 12152 \cdot 3^{\frac{2}{3}} + 243 : 7945582 + 94557033 + 4712552 \cdot 3^{\frac{2}{3}} + 1168683 + 455364233 + 435708 \cdot 3^{\frac{2}{3}}

= 7945582 + 94557033 + 4712552 \cdot 3^{\frac{2}{3}} + 1168683 + 455364233 + 435708 \cdot 3^{\frac{2}{3}}