展開する 6x^2(2x^3-3)^5dx

解

展開する

6 x^{2} (2 x^{3} - 3)^{5} d x

192 x^{17} d x - 1440 x^{14} d x + 4320 x^{11} d x - 6480 x^{8} d x + 4860 x^{5} d x - 1458 x^{2} d x

解答ステップ

6 x^{2} (2 x^{3} - 3)^{5} d x

(2 x^{3} - 3)^{5} = 32 x^{15} - 240 x^{12} + 720 x^{9} - 1080 x^{6} + 810 x^{3} - 243

= 6 x^{2} (32 x^{15} - 240 x^{12} + 720 x^{9} - 1080 x^{6} + 810 x^{3} - 243) d x

括弧を分配する

= 6 x^{2} d x \cdot 32 x^{15} + 6 x^{2} d x (- 240 x^{12}) + 6 x^{2} d x \cdot 720 x^{9} + 6 x^{2} d x (- 1080 x^{6}) + 6 x^{2} d x \cdot 810 x^{3} + 6 x^{2} d x (- 243)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= 6 \cdot 32 x^{15} x^{2} d x - 6 \cdot 240 x^{12} x^{2} d x + 6 \cdot 720 x^{9} x^{2} d x - 6 \cdot 1080 x^{6} x^{2} d x + 6 \cdot 810 x^{3} x^{2} d x - 6 \cdot 243 x^{2} d x

簡素化

6 \cdot 32 x^{15} x^{2} d x - 6 \cdot 240 x^{12} x^{2} d x + 6 \cdot 720 x^{9} x^{2} d x - 6 \cdot 1080 x^{6} x^{2} d x + 6 \cdot 810 x^{3} x^{2} d x - 6 \cdot 243 x^{2} d x : 192 x^{17} d x - 1440 x^{14} d x + 4320 x^{11} d x - 6480 x^{8} d x + 4860 x^{5} d x - 1458 x^{2} d x

= 192 x^{17} d x - 1440 x^{14} d x + 4320 x^{11} d x - 6480 x^{8} d x + 4860 x^{5} d x - 1458 x^{2} d x