erweitern (e^t-1)^3

Lösung

erweitern

(e^{t} - 1)^{3}

e^{3 t} - 3 e^{2 t} + 3 e^{t} - 1

Schritte zur Lösung

(e^{t} - 1)^{3}

Wende Formel für perfekte dritte Potenzen an:

(a - b)^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}

a = e^{t}, b = 1

= (e^{t})^{3} - 3 (e^{t})^{2} \cdot 1 + 3 e^{t} \cdot 1^{2} - 1^{3}

Vereinfache

(e^{t})^{3} - 3 (e^{t})^{2} \cdot 1 + 3 e^{t} \cdot 1^{2} - 1^{3} : e^{3 t} - 3 e^{2 t} + 3 e^{t} - 1

= e^{3 t} - 3 e^{2 t} + 3 e^{t} - 1

e x p an d \frac{1 + 6 x}{( 4 x - 3 ) ( 2 x + 5 )}

e x p an d \frac{x ^{2} - 3 x + 10}{( x - 2 ) ( x ^{2} + 4 )}

e x p an d \frac{1}{( x ^{2} - 9 ) ^{2}}

e x p an d \frac{x ^{2} + 2 x + 7}{( x + 2 ) ^{2}}

e x p an d (5 x + 4 y) d x + (4 x - 8 y^{3}) d y