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Beliebt Algebra >

erweitern (x^{1/2}+y^{1/2})^{12}

Lösung

erweitern

(x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})^{12}

Lösung

x^{6} + 12 x^{\frac{11}{2}} y^{\frac{1}{2}} + 66 x^{5} y + 220 x^{\frac{9}{2}} y^{\frac{3}{2}} + 495 x^{4} y^{2} + 792 x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{5}{2}} + 924 x^{3} y^{3} + 792 x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{7}{2}} + 495 x^{2} y^{4} + 220 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{9}{2}} + 66 x y^{5} + 12 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{11}{2}} + y^{6}

Schritte zur Lösung

(x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})^{12}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x^{\frac{1}{2}}, b = y^{\frac{1}{2}}

= i = 0 \sum 12 (i 12) (x^{\frac{1}{2}})^{(12 - i)} (y^{\frac{1}{2}})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{12 !}{0 ! ( 12 - 0 ) !} (x^{\frac{1}{2}})^{12} (y^{\frac{1}{2}})^{0} + \frac{12 !}{1 ! ( 12 - 1 ) !} (x^{\frac{1}{2}})^{11} (y^{\frac{1}{2}})^{1} + \frac{12 !}{2 ! ( 12 - 2 ) !} (x^{\frac{1}{2}})^{10} (y^{\frac{1}{2}})^{2} + \frac{12 !}{3 ! ( 12 - 3 ) !} (x^{\frac{1}{2}})^{9} (y^{\frac{1}{2}})^{3} + \frac{12 !}{4 ! ( 12 - 4 ) !} (x^{\frac{1}{2}})^{8} (y^{\frac{1}{2}})^{4} + \frac{12 !}{5 ! ( 12 - 5 ) !} (x^{\frac{1}{2}})^{7} (y^{\frac{1}{2}})^{5} + \frac{12 !}{6 ! ( 12 - 6 ) !} (x^{\frac{1}{2}})^{6} (y^{\frac{1}{2}})^{6} + \frac{12 !}{7 ! ( 12 - 7 ) !} (x^{\frac{1}{2}})^{5} (y^{\frac{1}{2}})^{7} + \frac{12 !}{8 ! ( 12 - 8 ) !} (x^{\frac{1}{2}})^{4} (y^{\frac{1}{2}})^{8} + \frac{12 !}{9 ! ( 12 - 9 ) !} (x^{\frac{1}{2}})^{3} (y^{\frac{1}{2}})^{9} + \frac{12 !}{10 ! ( 12 - 10 ) !} (x^{\frac{1}{2}})^{2} (y^{\frac{1}{2}})^{10} + \frac{12 !}{11 ! ( 12 - 11 ) !} (x^{\frac{1}{2}})^{1} (y^{\frac{1}{2}})^{11} + \frac{12 !}{12 ! ( 12 - 12 ) !} (x^{\frac{1}{2}})^{0} (y^{\frac{1}{2}})^{12}

Vereinfache

\frac{12 !}{0 ! ( 12 - 0 ) !} (x^{\frac{1}{2}})^{12} (y^{\frac{1}{2}})^{0} : x^{6}

Vereinfache

\frac{12 !}{1 ! ( 12 - 1 ) !} (x^{\frac{1}{2}})^{11} (y^{\frac{1}{2}})^{1} : 12 x^{\frac{11}{2}} y^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

\frac{12 !}{2 ! ( 12 - 2 ) !} (x^{\frac{1}{2}})^{10} (y^{\frac{1}{2}})^{2} : 66 x^{5} y

Vereinfache

\frac{12 !}{3 ! ( 12 - 3 ) !} (x^{\frac{1}{2}})^{9} (y^{\frac{1}{2}})^{3} : 220 x^{\frac{9}{2}} y^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{12 !}{4 ! ( 12 - 4 ) !} (x^{\frac{1}{2}})^{8} (y^{\frac{1}{2}})^{4} : 495 x^{4} y^{2}

Vereinfache

\frac{12 !}{5 ! ( 12 - 5 ) !} (x^{\frac{1}{2}})^{7} (y^{\frac{1}{2}})^{5} : 792 x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{5}{2}}

Vereinfache

\frac{12 !}{6 ! ( 12 - 6 ) !} (x^{\frac{1}{2}})^{6} (y^{\frac{1}{2}})^{6} : 924 x^{3} y^{3}

Vereinfache

\frac{12 !}{7 ! ( 12 - 7 ) !} (x^{\frac{1}{2}})^{5} (y^{\frac{1}{2}})^{7} : 792 x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{7}{2}}

Vereinfache

\frac{12 !}{8 ! ( 12 - 8 ) !} (x^{\frac{1}{2}})^{4} (y^{\frac{1}{2}})^{8} : 495 x^{2} y^{4}

Vereinfache

\frac{12 !}{9 ! ( 12 - 9 ) !} (x^{\frac{1}{2}})^{3} (y^{\frac{1}{2}})^{9} : 220 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{9}{2}}

Vereinfache

\frac{12 !}{10 ! ( 12 - 10 ) !} (x^{\frac{1}{2}})^{2} (y^{\frac{1}{2}})^{10} : 66 x y^{5}

Vereinfache

\frac{12 !}{11 ! ( 12 - 11 ) !} (x^{\frac{1}{2}})^{1} (y^{\frac{1}{2}})^{11} : 12 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{11}{2}}

Vereinfache

\frac{12 !}{12 ! ( 12 - 12 ) !} (x^{\frac{1}{2}})^{0} (y^{\frac{1}{2}})^{12} : y^{6}

= x^{6} + 12 x^{\frac{11}{2}} y^{\frac{1}{2}} + 66 x^{5} y + 220 x^{\frac{9}{2}} y^{\frac{3}{2}} + 495 x^{4} y^{2} + 792 x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{5}{2}} + 924 x^{3} y^{3} + 792 x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{7}{2}} + 495 x^{2} y^{4} + 220 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{9}{2}} + 66 x y^{5} + 12 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{11}{2}} + y^{6}

Beliebte Beispiele

vereinfachen log_{10}(a/(b^2))

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{a}{b ^{2}})

faktorisieren 2-2sqrt(2)

f a c t or 2 - 22

vereinfachen sec(x)tan^2(x)+sec(x)

s im pl i f y sec (x) tan^{2} (x) + sec (x)

faktorisieren 2sqrt(3)+2i

f a c t or 23 + 2 i

vereinfachen (-7sqrt(3))(11sqrt(10))

s im pl i f y (- 73) (1110)