erweitern (x^2+x+1)^3

Lösung

erweitern

(x^{2} + x + 1)^{3}

x^{6} + 3 x^{5} + 6 x^{4} + 7 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x + 1

Schritte zur Lösung

(x^{2} + x + 1)^{3}

Vereinfache

(x^{2} + x + 1)^{3} : (x^{2} + x + 1) (x^{2} + x + 1) (x^{2} + x + 1)

= (x^{2} + x + 1) (x^{2} + x + 1) (x^{2} + x + 1)

Schreibe

(x^{2} + x + 1) (x^{2} + x + 1)

um:

x^{4} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 1

= (x^{4} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 1) (x^{2} + x + 1)

Setze Klammern

= x^{4} x^{2} + x^{4} x + x^{4} \cdot 1 + 2 x^{3} x^{2} + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 1 + 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 1 + 2 x x^{2} + 2 xx + 2 x \cdot 1 + 1 \cdot x^{2} + 1 \cdot x + 1 \cdot 1

Vereinfache

x^{4} x^{2} + x^{4} x + x^{4} \cdot 1 + 2 x^{3} x^{2} + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 1 + 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 1 + 2 x x^{2} + 2 xx + 2 x \cdot 1 + 1 \cdot x^{2} + 1 \cdot x + 1 \cdot 1 : x^{6} + 3 x^{5} + 6 x^{4} + 7 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x + 1

= x^{6} + 3 x^{5} + 6 x^{4} + 7 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x + 1

s im pl i f y s^{0}

s im pl i f y \frac{2}{3} x - (\frac{1}{2} x + 1)

e x p an d (9 y^{2} - 4 x) (9 y^{2} + 4 x)

s im pl i f y lo g_{3} (4) - 2 lo g_{3} (6) - 2

e x p an d (3 + x) (2 x - 5)