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expandir (a-2b)^5

Solução

expandir

(a - 2 b)^{5}

Solução

a^{5} - 10 a^{4} b + 40 a^{3} b^{2} - 80 a^{2} b^{3} + 80 a b^{4} - 32 b^{5}

Passos da solução

(a - 2 b)^{5}

Aplicar o teorema do binômio:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = a, b = - 2 b

= i = 0 \sum 5 (i 5) a^{(5 - i)} (- 2 b)^{i}

Expandir a soma

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} a^{5} (- 2 b)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} a^{4} (- 2 b)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} a^{3} (- 2 b)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} a^{2} (- 2 b)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} a^{1} (- 2 b)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} a^{0} (- 2 b)^{5}

Simplificar

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} a^{5} (- 2 b)^{0} : a^{5}

Simplificar

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} a^{4} (- 2 b)^{1} : - 10 a^{4} b

Simplificar

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} a^{3} (- 2 b)^{2} : 40 a^{3} b^{2}

Simplificar

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} a^{2} (- 2 b)^{3} : - 80 a^{2} b^{3}

Simplificar

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} a^{1} (- 2 b)^{4} : 80 a b^{4}

Simplificar

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} a^{0} (- 2 b)^{5} : - 32 b^{5}

= a^{5} - 10 a^{4} b + 40 a^{3} b^{2} - 80 a^{2} b^{3} + 80 a b^{4} - 32 b^{5}

Exemplos populares

simplificar (2+i)/(1+2i)

s im pl i f y \frac{2 + i}{1 + 2 i}

simplificar (2+3i)(2-i)

s im pl i f y (2 + 3 i) (2 - i)

simplificar (1+2)/2

s im pl i f y \frac{1 + 2}{2}

simplificar ln(sqrt(7+x^3))

s im pl i f y ln (7 + x^{3})

simplificar (9c^2+6cd+d^2)/(3c+d)

s im pl i f y \frac{9 c ^{2} + 6 c d + d ^{2}}{3 c + d}