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Populaire Algèbre >

simplifier (1/2-1/2 i)^{-7}

Solution

simplifier

(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} i)^{- 7}

Solution

8 - 8 i

étapes des solutions

(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} i)^{- 7}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} i)^{- 7} = \frac{1}{( \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i ) ^{7}}

= \frac{1}{( \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i ) ^{7}}

(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} i)^{7} = \frac{( 1 - i ) ^{7}}{2 ^{7}}

= \frac{1}{\frac{( 1 - i ) ^{7}}{2 ^{7}}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{2 ^{7}}{( 1 - i ) ^{7}}

2^{7} = 128

= \frac{128}{( 1 - i ) ^{7}}

Développer

(1 - i)^{7} : 8 i + 8

= \frac{128}{8 i + 8}

Récrire

8 i + 8

sous la forme complexe standard :

8 + 8 i

= \frac{128}{8 + 8 i}

Multiplier par le conjugué

\frac{8 - 8 i}{8 - 8 i}

= \frac{128 ( 8 - 8 i )}{( 8 + 8 i ) ( 8 - 8 i )}

Simplifier

\frac{128 ( 8 - 8 i )}{( 8 + 8 i ) ( 8 - 8 i )} : \frac{1024 - 1024 i}{128}

= \frac{1024 - 1024 i}{128}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a + bi}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c} i

= \frac{1024}{128} + \frac{- 1024}{128} i

Simplifier

\frac{1024}{128} + \frac{- 1024}{128} i : 8 - 8 i

= 8 - 8 i

Exemples populaires

- 5 \frac{3}{4} - 3 \frac{1}{2}

simplifier (sin(t)-cos(t))^2

s im pl i f y (sin (t) - cos (t))^{2}

simplifier 1/3 (x^2+2)^{3/2}

s im pl i f y \frac{1}{3} (x^{2} + 2)^{\frac{3}{2}}

simplifier-1/2 i^3(sqrt(-9)-4)-3i^2

s im pl i f y - \frac{1}{2} i^{3} (- 9 - 4) - 3 i^{2}

simplifier 2*(b^2-b+7)-(b^2+b+8)

s im pl i f y 2 \cdot (b^{2} - b + 7) - (b^{2} + b + 8)