簡約 log_{7}(2)+2log_{7}(6)-log_{7}(9)

解

簡約

lo g_{7} (2) + 2 lo g_{7} (6) - lo g_{7} (9)

3 lo g_{7} (2)

十進法表記

1.06862 \dots

解答ステップ

lo g_{7} (2) + 2 lo g_{7} (6) - lo g_{7} (9)

lo g_{7} (9) = 2 lo g_{7} (3)

= lo g_{7} (2) + 2 lo g_{7} (6) - 2 lo g_{7} (3)

2 lo g_{7} (6) = lo g_{7} (6^{2})

- 2 lo g_{7} (3) = - lo g_{7} (3^{2})

= lo g_{7} (2) + lo g_{7} (6^{2}) - lo g_{7} (3^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{7} (2) + lo g_{7} (6^{2}) = lo g_{7} (2 \cdot 6^{2})

= lo g_{7} (2 \cdot 6^{2}) - lo g_{7} (3^{2})

lo g_{7} (2 \cdot 6^{2}) = lo g_{7} (72)

lo g_{7} (3^{2}) = 2 lo g_{7} (3)

= lo g_{7} (72) - 2 lo g_{7} (3)

対数の規則を適用する:

b \cdot lo g_{a} (x) = lo g_{a} (x^{b})

- 2 lo g_{7} (3) = - lo g_{7} (3^{2})

= lo g_{7} (72) - lo g_{7} (3^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{7} (72) - lo g_{7} (3^{2}) = lo g_{7} (\frac{72}{3 ^{2}})

= lo g_{7} (\frac{72}{3 ^{2}})

キャンセル

\frac{72}{3 ^{2}} : 8

= lo g_{7} (8)

数を因数に分解する:

8 = 2^{3}

= lo g_{7} (2^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), x > 0

lo g_{7} (2^{3}) = 3 lo g_{7} (2)

= 3 lo g_{7} (2)