因数 x^5-6x^4-12x^3+82x^2-45x+300

解

因数

x^{5} - 6 x^{4} - 12 x^{3} + 82 x^{2} - 45 x + 300

(x + 4) (x - 5)^{2} (x^{2} + 3)

解答ステップ

x^{5} - 6 x^{4} - 12 x^{3} + 82 x^{2} - 45 x + 300

有理根定理を使用する

= (x + 4) \frac{x ^{5} - 6 x ^{4} - 12 x ^{3} + 82 x ^{2} - 45 x + 300}{x + 4}

\frac{x ^{5} - 6 x ^{4} - 12 x ^{3} + 82 x ^{2} - 45 x + 300}{x + 4} = x^{4} - 10 x^{3} + 28 x^{2} - 30 x + 75

= (x + 4) (x^{4} - 10 x^{3} + 28 x^{2} - 30 x + 75)

因数

x^{4} - 10 x^{3} + 28 x^{2} - 30 x + 75 : (x - 5) (x - 5) (x^{2} + 3)

= (x + 4) (x - 5) (x - 5) (x^{2} + 3)

指数の規則を適用する:

aa = a^{2}

(x - 5) (x - 5) = (x - 5)^{2}

= (x + 4) (x - 5)^{2} (x^{2} + 3)