a^2(x-a)+b^2(x-b)=abx

Lösung

a^{2} (x - a) + b^{2} (x - b) = ab x

x = a + b; a \neq = \frac{b}{2} + i \frac{3 b}{2}, a \neq = \frac{b}{2} - i \frac{3 b}{2}

Schritte zur Lösung

a^{2} (x - a) + b^{2} (x - b) = ab x

Multipliziere aus

a^{2} (x - a) : a^{2} x - a^{3}

a^{2} x - a^{3} + b^{2} (x - b) = ab x

Multipliziere aus

b^{2} (x - b) : b^{2} x - b^{3}

a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3} = ab x

Verschiebe

a^{3}

auf die rechte Seite

a^{2} x + b^{2} x - b^{3} = ab x + a^{3}

Verschiebe

b^{3}

auf die rechte Seite

a^{2} x + b^{2} x = ab x + a^{3} + b^{3}

Verschiebe

ab x

auf die linke Seite

a^{2} x + b^{2} x - ab x = a^{3} + b^{3}

Faktorisiere

a^{2} x + b^{2} x - ab x : x (a^{2} + b^{2} - ab)

x (a^{2} + b^{2} - ab) = a^{3} + b^{3}

Teile beide Seiten durch

a^{2} + b^{2} - ab; a \neq = \frac{b}{2} + i \frac{3 b}{2}, a \neq = \frac{b}{2} - i \frac{3 b}{2}

x = a + b; a \neq = \frac{b}{2} + i \frac{3 b}{2}, a \neq = \frac{b}{2} - i \frac{3 b}{2}

so l v e f or X, X^{2} + 4 X Y + 4 Y^{2} = 0

ln ∣ 0 + 2 ∣ + C = 2

96 = - 24 a

so l v e f or x, 5 x - 10 y = 30

5 x = 2 x + 15