解
x3−6x2+15x−7=(x+a)3+bx+c
解
x=2(−3a−6)3a2+b−15+−3a4−24a3+6a2b−90a2−12ac−84a+b2+57−30b−24c,x=2(−3a−6)3a2+b−15−−3a4−24a3+6a2b−90a2−12ac−84a+b2+57−30b−24c;a=−2
解答ステップ
x3−6x2+15x−7=(x+a)3+bx+c
拡張 (x+a)3+bx+c:x3+3ax2+3a2x+a3+bx+c
x3−6x2+15x−7=x3+3ax2+3a2x+a3+bx+c
両辺からx3+3ax2+3a2x+a3+bx+cを引くx3−6x2+15x−7−(x3+3ax2+3a2x+a3+bx+c)=x3+3ax2+3a2x+a3+bx+c−(x3+3ax2+3a2x+a3+bx+c)
簡素化
−(3a+6)x2+(−3a2−b+15)x−a3−c−7=0
解くとthe二次式
x1,2=2(−3a−6)−(−3a2−b+15)±(−3a2−b+15)2−4(−3a−6)(−a3−c−7)
簡素化 (−3a2−b+15)2−4(−3a−6)(−a3−c−7):−3a4−24a3+6a2b−90a2−12ac−84a+b2+57−30b−24c
x1,2=2(−3a−6)−(−3a2−b+15)±−3a4−24a3+6a2b−90a2−12ac−84a+b2+57−30b−24c;a=−2
解を分離するx1=2(−3a−6)−(−3a2−b+15)+−3a4−24a3+6a2b−90a2−12ac−84a+b2+57−30b−24c,x2=2(−3a−6)−(−3a2−b+15)−−3a4−24a3+6a2b−90a2−12ac−84a+b2+57−30b−24c
x=2(−3a−6)−(−3a2−b+15)+−3a4−24a3+6a2b−90a2−12ac−84a+b2+57−30b−24c:2(−3a−6)3a2+b−15+−3a4−24a3+6a2b−90a2−12ac−84a+b2+57−30b−24c
x=2(−3a−6)−(−3a2−b+15)−−3a4−24a3+6a2b−90a2−12ac−84a+b2+57−30b−24c:2(−3a−6)3a2+b−15−−3a4−24a3+6a2b−90a2−12ac−84a+b2+57−30b−24c
二次equationの解:x=2(−3a−6)3a2+b−15+−3a4−24a3+6a2b−90a2−12ac−84a+b2+57−30b−24c,x=2(−3a−6)3a2+b−15−−3a4−24a3+6a2b−90a2−12ac−84a+b2+57−30b−24c;a=−2