((x+2)^2)/5+((x-2)^2)/3 = 16/3

Lösung

\frac{( x + 2 ) ^{2}}{5} + \frac{( x - 2 ) ^{2}}{3} = \frac{16}{3}

x = 3, x = - 2

Schritte zur Lösung

\frac{( x + 2 ) ^{2}}{5} + \frac{( x - 2 ) ^{2}}{3} = \frac{16}{3}

Finde das kleinste gemeinsame Vielfache von

5, 3 : 15

Multipliziere mit dem kleinsten gemeinsamen Multiplikator=

15

\frac{( x + 2 ) ^{2}}{5} \cdot 15 + \frac{( x - 2 ) ^{2}}{3} \cdot 15 = \frac{16}{3} \cdot 15

Vereinfache

3 (x + 2)^{2} + 5 (x - 2)^{2} = 80

Schreibe

3 (x + 2)^{2} + 5 (x - 2)^{2}

um:

8 x^{2} - 8 x + 32

8 x^{2} - 8 x + 32 = 80

Verschiebe

80

auf die linke Seite

8 x^{2} - 8 x - 48 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 48 )}{2 \cdot 8}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 8 (- 48) = 40

x_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 40}{2 \cdot 8}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 40}{2 \cdot 8}, x_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 40}{2 \cdot 8}

x = \frac{- ( - 8 ) + 40}{2 \cdot 8} : 3

x = \frac{- ( - 8 ) - 40}{2 \cdot 8} : - 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = 3, x = - 2

co m pl e t es q u a re x^{2} - x - 1

(x - 5)^{2} = - 25

co m pl e t es q u a re 2 x^{2} - 7 x + 5

12 x^{2} - 30 x = 0

n^{2} - 20 n + 100 = 40