solvefor x,f=2x^2+xy+y^2+100-z(x+y-100)

Lösung

löse nach

x, f = 2 x^{2} + x y + y^{2} + 100 - z (x + y - 100)

x = \frac{- y + z + - 7 y ^{2} + 6 yz + z ^{2} - 800 z + 8 f - 800}{4}, x = \frac{- y + z - - 7 y ^{2} + 6 yz + z ^{2} - 800 z + 8 f - 800}{4}

Schritte zur Lösung

f = 2 x^{2} + x y + y^{2} + 100 - z (x + y - 100)

Schreibe

2 x^{2} + x y + y^{2} + 100 - z (x + y - 100)

um:

2 x^{2} + x y + y^{2} + 100 - x z - yz + 100 z

f = 2 x^{2} + x y + y^{2} + 100 - x z - yz + 100 z

Tausche die Seiten

2 x^{2} + x y + y^{2} + 100 - x z - yz + 100 z = f

Verschiebe

f

auf die linke Seite

2 x^{2} + x y + y^{2} + 100 - x z - yz + 100 z - f = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 x^{2} + (y - z) x + y^{2} + 100 - yz + 100 z - f = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( y - z ) \pm ( y - z ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( y ^{2} + 100 - yz + 100 z - f )}{2 \cdot 2}

Vereinfache

(y - z)^{2} - 4 \cdot 2 (y^{2} + 100 - yz + 100 z - f) : - 7 y^{2} + 6 yz + z^{2} - 800 z + 8 f - 800

x_{1, 2} = \frac{- ( y - z ) \pm - 7 y ^{2} + 6 yz + z ^{2} - 800 z + 8 f - 800}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( y - z ) + - 7 y ^{2} + 6 yz + z ^{2} - 800 z + 8 f - 800}{2 \cdot 2}, x_{2} = \frac{- ( y - z ) - - 7 y ^{2} + 6 yz + z ^{2} - 800 z + 8 f - 800}{2 \cdot 2}

x = \frac{- ( y - z ) + - 7 y ^{2} + 6 yz + z ^{2} - 800 z + 8 f - 800}{2 \cdot 2} : \frac{- y + z + - 7 y ^{2} + 6 yz + z ^{2} - 800 z + 8 f - 800}{4}

x = \frac{- ( y - z ) - - 7 y ^{2} + 6 yz + z ^{2} - 800 z + 8 f - 800}{2 \cdot 2} : \frac{- y + z - - 7 y ^{2} + 6 yz + z ^{2} - 800 z + 8 f - 800}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{- y + z + - 7 y ^{2} + 6 yz + z ^{2} - 800 z + 8 f - 800}{4}, x = \frac{- y + z - - 7 y ^{2} + 6 yz + z ^{2} - 800 z + 8 f - 800}{4}

f a c t or x^{2} - 5 x - 14 = 0

(2 x + 1) (x + 1) = (x + 2) (x - 2) + 3

4 x^{2} + 9 x + 2 = 0

f a c t or x^{2} - 2 x + 1 = 0

16 (7 - 3 x)^{2} + 13 = 17