solvefor x,x(x-y)+y(y-z)+z(z-x)=1

Lösung

löse nach

x, x (x - y) + y (y - z) + z (z - x) = 1

x = \frac{y + z + - 3 y ^{2} + 6 yz - 3 z ^{2} + 4}{2}, x = \frac{y + z - - 3 y ^{2} + 6 yz - 3 z ^{2} + 4}{2}

Schritte zur Lösung

x (x - y) + y (y - z) + z (z - x) = 1

Schreibe

x (x - y) + y (y - z) + z (z - x)

um:

x^{2} - x y + y^{2} - yz + z^{2} - x z

x^{2} - x y + y^{2} - yz + z^{2} - x z = 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

x^{2} - x y + y^{2} - yz + z^{2} - x z - 1 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} - (y + z) x + y^{2} - yz + z^{2} - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - y - z ) \pm ( - y - z ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( y ^{2} - yz + z ^{2} - 1 )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- y - z)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - yz + z^{2} - 1) : - 3 y^{2} + 6 yz - 3 z^{2} + 4

x_{1, 2} = \frac{- ( - y - z ) \pm - 3 y ^{2} + 6 yz - 3 z ^{2} + 4}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - y - z ) + - 3 y ^{2} + 6 yz - 3 z ^{2} + 4}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - y - z ) - - 3 y ^{2} + 6 yz - 3 z ^{2} + 4}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - y - z ) + - 3 y ^{2} + 6 yz - 3 z ^{2} + 4}{2 \cdot 1} : \frac{y + z + - 3 y ^{2} + 6 yz - 3 z ^{2} + 4}{2}

x = \frac{- ( - y - z ) - - 3 y ^{2} + 6 yz - 3 z ^{2} + 4}{2 \cdot 1} : \frac{y + z - - 3 y ^{2} + 6 yz - 3 z ^{2} + 4}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{y + z + - 3 y ^{2} + 6 yz - 3 z ^{2} + 4}{2}, x = \frac{y + z - - 3 y ^{2} + 6 yz - 3 z ^{2} + 4}{2}

3 x (x - 2) - (x - 6) = 23 (x - 3)

co m pl e t es q u a re x^{2} - 8 x

so l v e f or x, x^{2} = y^{2}

so l v e f or x, a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} + 24 x = 52