簡約 log_{10}(25x)-log_{10}(x-2)

解

簡約

lo g_{10} (25 x) - lo g_{10} (x - 2)

lo g_{10} (\frac{25 x}{x - 2})

解答ステップ

lo g_{10} (25 x) - lo g_{10} (x - 2)

簡素化

lo g_{10} (25 x) : 2 lo g_{10} (5) + lo g_{10} (x)

= (2 lo g_{10} (5) + lo g_{10} (x)) - lo g_{10} (x - 2)

規則を適用する:

(a) = a

(2 lo g_{10} (5) + lo g_{10} (x)) = 2 lo g_{10} (5) + lo g_{10} (x)

= 2 lo g_{10} (5) + lo g_{10} (x) - lo g_{10} (x - 2)

対数の規則を適用する:

b \cdot lo g_{a} (x) = lo g_{a} (x^{b})

2 lo g_{10} (5) = lo g_{10} (5^{2})

= lo g_{10} (5^{2}) + lo g_{10} (x) - lo g_{10} (x - 2)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{10} (5^{2}) + lo g_{10} (x) = lo g_{10} (5^{2} x)

= lo g_{10} (5^{2} x) - lo g_{10} (x - 2)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (5^{2} x) - lo g_{10} (x - 2) = lo g_{10} (\frac{5 ^{2} x}{x - 2})

= lo g_{10} (\frac{5 ^{2} x}{x - 2})

簡素化

\frac{5 ^{2} x}{x - 2} : \frac{25 x}{x - 2}

= lo g_{10} (\frac{25 x}{x - 2})