簡約 ln((x^2sqrt(3x-2))/((x+1)^2))

解

簡約

ln (\frac{x ^{2} 3 x - 2}{( x + 1 ) ^{2}})

2 ln (x) + ln (3 x - 2) - 2 ln (x + 1)

解答ステップ

ln (\frac{x ^{2} 3 x - 2}{( x + 1 ) ^{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{x ^{2} 3 x - 2}{( x + 1 ) ^{2}}) = ln (x^{2} 3 x - 2) - ln ((x + 1)^{2})

= ln (x^{2} 3 x - 2) - ln ((x + 1)^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((x + 1)^{2}) = 2 ln (x + 1)

= ln (x^{2} 3 x - 2) - 2 ln (x + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (x^{2} 3 x - 2) = ln (x^{2}) + ln (3 x - 2)

= ln (x^{2}) + ln (3 x - 2) - 2 ln (x + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{2}) = 2 ln (x)

= 2 ln (x) + ln (3 x - 2) - 2 ln (x + 1)