簡約 log_{10}(x)-3log_{10}(3)-1/2 log_{10}(y)

解

簡約

lo g_{10} (x) - 3 lo g_{10} (3) - \frac{1}{2} lo g_{10} (y)

lo g_{10} (\frac{x}{27 y})

解答ステップ

lo g_{10} (x) - 3 lo g_{10} (3) - \frac{1}{2} lo g_{10} (y)

- 3 lo g_{10} (3) = - lo g_{10} (3^{3})

- \frac{1}{2} lo g_{10} (y) = - lo g_{10} (y^{\frac{1}{2}})

= lo g_{10} (x) - lo g_{10} (3^{3}) - lo g_{10} (y^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (x) - lo g_{10} (3^{3}) = lo g_{10} (\frac{x}{3 ^{3}})

= lo g_{10} (\frac{x}{3 ^{3}}) - lo g_{10} (y^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (\frac{x}{3 ^{3}}) - lo g_{10} (y^{\frac{1}{2}}) = lo g_{10} (\frac{\frac{x}{3 ^{3}}}{y ^{\frac{1}{2}}})

= lo g_{10} (\frac{\frac{x}{3 ^{3}}}{y ^{\frac{1}{2}}})

簡素化

\frac{\frac{x}{3 ^{3}}}{y ^{\frac{1}{2}}} : \frac{x}{27 y ^{\frac{1}{2}}}

= lo g_{10} (\frac{x}{27 y ^{\frac{1}{2}}})

指数の規則を適用する:

a^{\frac{1}{2}} = a

y^{\frac{1}{2}} = y

= lo g_{10} (\frac{x}{27 y})