化简-10/14log_{2}(10/14)-4/14log_{2}(4/14)

解答

化简

- \frac{10}{14} \cdot lo g_{2} (\frac{10}{14}) - \frac{4}{14} \cdot lo g_{2} (\frac{4}{14})

- lo g_{2} (7 \frac{4}{49} 7 \frac{3125}{16807})

十进制

0.86312 \dots

求解步骤

- \frac{10}{14} lo g_{2} (\frac{10}{14}) - \frac{4}{14} lo g_{2} (\frac{4}{14})

- \frac{10}{14} lo g_{2} (\frac{10}{14}) = - \frac{5}{7} lo g_{2} (\frac{5}{7})

\frac{4}{14} lo g_{2} (\frac{4}{14}) = \frac{2}{7} lo g_{2} (\frac{2}{7})

= - \frac{5}{7} lo g_{2} (\frac{5}{7}) - \frac{2}{7} lo g_{2} (\frac{2}{7})

- \frac{5}{7} lo g_{2} (\frac{5}{7}) = - lo g_{2} ((\frac{5}{7})^{\frac{5}{7}})

- \frac{2}{7} lo g_{2} (\frac{2}{7}) = - lo g_{2} ((\frac{2}{7})^{\frac{2}{7}})

= - lo g_{2} ((\frac{5}{7})^{\frac{5}{7}}) - lo g_{2} ((\frac{2}{7})^{\frac{2}{7}})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

- lo g_{2} ((\frac{2}{7})^{\frac{2}{7}}) - lo g_{2} ((\frac{5}{7})^{\frac{5}{7}}) = lo g_{2} ((\frac{2}{7})^{\frac{2}{7}} (\frac{5}{7})^{\frac{5}{7}})

= - lo g_{2} ((\frac{2}{7})^{\frac{2}{7}} (\frac{5}{7})^{\frac{5}{7}})

(\frac{2}{7})^{\frac{2}{7}} (\frac{5}{7})^{\frac{5}{7}} = 7 \frac{4}{49} 7 \frac{3125}{16807}

= - lo g_{2} (7 \frac{4}{49} 7 \frac{3125}{16807})

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{x ^{5} y}{z ^{2}})

s im pl i f y lo g_{5} (\frac{3 y - 8}{y})

e x p an d ln (\frac{x x - 4}{x ^{5} + 7})

s im pl i f y 3 ln (x) + 5 ln (y)

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{6 z}{10})