簡約 log_{3}(27x^2)

解

簡約

lo g_{3} (27 x^{2})

3 + 2 lo g_{3} (x)

解答ステップ

lo g_{3} (27 x^{2})

数を因数に分解する:

27 = 3^{3}

= lo g_{3} (3^{3} x^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y)

lo g_{3} (3^{3} x^{2}) = lo g_{3} (3^{3}) + lo g_{3} (x^{2})

= lo g_{3} (3^{3}) + lo g_{3} (x^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{3} (3^{3}) = 3

= 3 + lo g_{3} (x^{2})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), を適用する : x > 0

lo g_{3} (x^{2}) = 2 lo g_{3} (x)

= 3 + 2 lo g_{3} (x)