vereinfachen-2ln|x-1|+3ln|x-2|+ln|x^2+1|+C

Lösung

vereinfachen

- 2 ln ∣ x - 1 ∣ + 3 ln ∣ x - 2 ∣ + ln x^{2} + 1 + C

ln (\frac{∣ x - 2 ∣ ^{3} x ^{2} + 1}{( x - 1 ) ^{2}}) + C

Schritte zur Lösung

- 2 ln ∣ x - 1 ∣ + 3 ln ∣ x - 2 ∣ + ln x^{2} + 1 + C

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln ∣ x - 1 ∣ = ln (∣ x - 1 ∣^{2})

= - ln (∣ x - 1 ∣^{2}) + 3 ln ∣ x - 2 ∣ + ln x^{2} + 1 + C

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln ∣ x - 2 ∣ = ln (∣ x - 2 ∣^{3})

= - ln (∣ x - 1 ∣^{2}) + ln (∣ x - 2 ∣^{3}) + ln x^{2} + 1 + C

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ x - 2 ∣^{3}) - ln (∣ x - 1 ∣^{2}) = ln (\frac{∣ x - 2 ∣ ^{3}}{∣ x - 1 ∣ ^{2}})

= ln (\frac{∣ x - 2 ∣ ^{3}}{∣ x - 1 ∣ ^{2}}) + ln x^{2} + 1 + C

∣ x - 1 ∣^{2} = (x - 1)^{2}

= ln (\frac{∣ x - 2 ∣ ^{3}}{( x - 1 ) ^{2}}) + ln x^{2} + 1 + C

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{∣ x - 2 ∣ ^{3}}{( x - 1 ) ^{2}}) + ln x^{2} + 1 = ln (\frac{∣ x - 2 ∣ ^{3}}{( x - 1 ) ^{2}} x^{2} + 1)

= ln (\frac{∣ x - 2 ∣ ^{3}}{( x - 1 ) ^{2}} x^{2} + 1) + C

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= ln (\frac{∣ x - 2 ∣ ^{3} x ^{2} + 1}{( x - 1 ) ^{2}}) + C

s im pl i f y - lo g_{10} (a) + 2 lo g_{10} (b) - 1

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{x ^{2}}{( x - 5 ) ^{2}})

j o in \frac{ln ( \frac{41}{16} )}{4 ln ( 2 )}

s im pl i f y lo g_{3} (8) + lo g_{3} (c) - lo g_{3} (4)

s im pl i f y 5 ln (2) - \frac{1}{2} + 5 ln (3) - 5 ln (1) + 1 - 5 ln (2)