vereinfachen log_{10}((sqrt(y^5))/(x^5z))

Lösung

vereinfachen

lo g_{10} (\frac{y ^{5}}{x ^{5} z})

2 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (y) - 5 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (z)

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (\frac{y ^{5}}{x ^{5} z})

Vereinfache

y^{5} : y^{2} y

= lo g_{10} (\frac{y ^{2} y}{x ^{5} z})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{y ^{2} y}{x ^{5} z}) = lo g_{10} (y^{2} y) - lo g_{10} (x^{5} z)

= lo g_{10} (y^{2} y) - lo g_{10} (x^{5} z)

lo g_{10} (y^{2} y) = 2 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (y)

lo g_{10} (x^{5} z) = 5 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (z)

= 2 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (y) - (5 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (z))

Wende das Distributivgesetz an:

- (a + b) = - a - b

- (5 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (z)) = - 5 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (z)

= 2 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (y) - 5 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (z)

s im pl i f y lo g_{2} (x + 6) + lo g_{2} (x)

s im pl i f y 3 lo g_{10} (x) - 6 lo g_{10} (y)

s im pl i f y ln (11) + 6 ln (x) + 6 ln (y)

s im pl i f y lo g_{10} (x - 2) + lo g_{10} (x + 1)

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{4 x}{5})