簡約 log_{10}(5/36)-log_{10}(5/9)

解

簡約

lo g_{10} (\frac{5}{36}) - lo g_{10} (\frac{5}{9})

- 2 lo g_{10} (2)

十進法表記

- 0.60205 \dots

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{5}{36}) - lo g_{10} (\frac{5}{9})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (\frac{5}{36}) - lo g_{10} (\frac{5}{9}) = lo g_{10} (\frac{\frac{5}{36}}{\frac{5}{9}})

= lo g_{10} (\frac{\frac{5}{36}}{\frac{5}{9}})

キャンセル

\frac{\frac{5}{36}}{\frac{5}{9}} : \frac{1}{4}

= lo g_{10} (\frac{1}{4})

\frac{1}{4} = 4^{- 1}

= lo g_{10} (4^{- 1})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), x > 0

lo g_{10} (4^{- 1}) = - 1 \cdot lo g_{10} (4)

= - 1 \cdot lo g_{10} (4)

規則を適用する:

1 \cdot a = a

= - lo g_{10} (4)

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= - lo g_{10} (2^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), x > 0

- lo g_{10} (2^{2}) = - 2 lo g_{10} (2)

= - 2 lo g_{10} (2)