簡約 log_{10}(x)+log_{10}(x^2-25)-log_{10}(8)-log_{10}(x+5)

解

簡約

lo g_{10} (x) + lo g_{10} (x^{2} - 25) - lo g_{10} (8) - lo g_{10} (x + 5)

lo g_{10} (\frac{x ( x - 5 )}{8})

解答ステップ

lo g_{10} (x) + lo g_{10} (x^{2} - 25) - lo g_{10} (8) - lo g_{10} (x + 5)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{10} (x) + lo g_{10} (x^{2} - 25) = lo g_{10} (x (x^{2} - 25))

= lo g_{10} (x (x^{2} - 25)) - lo g_{10} (8) - lo g_{10} (x + 5)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (x (x^{2} - 25)) - lo g_{10} (8) = lo g_{10} (\frac{x ( x ^{2} - 25 )}{8})

= lo g_{10} (\frac{x ( x ^{2} - 25 )}{8}) - lo g_{10} (x + 5)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (\frac{x ( x ^{2} - 25 )}{8}) - lo g_{10} (x + 5) = lo g_{10} \frac{\frac{x ( x ^{2} - 25 )}{8}}{x + 5}

= lo g_{10} \frac{\frac{x ( x ^{2} - 25 )}{8}}{x + 5}

簡素化

\frac{\frac{x ( x ^{2} - 25 )}{8}}{x + 5} : \frac{x ( x - 5 )}{8}

= lo g_{10} (\frac{x ( x - 5 )}{8})