簡約 2ln(5)+7/5-2ln(-3)-7/3

解

簡約

2 ln (5) + \frac{7}{5} - 2 ln (- 3) - \frac{7}{3}

ln (\frac{25}{9}) - \frac{14}{15}

十進法表記

0.08831 \dots

解答ステップ

2 ln (5) + \frac{7}{5} - 2 ln (- 3) - \frac{7}{3}

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (5) = ln (5^{2})

= ln (5^{2}) + \frac{7}{5} - 2 ln (- 3) - \frac{7}{3}

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (- 3) = ln ((- 3)^{2})

= ln (5^{2}) + \frac{7}{5} - ln ((- 3)^{2}) - \frac{7}{3}

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (5^{2}) - ln ((- 3)^{2}) = ln (\frac{5 ^{2}}{( - 3 ) ^{2}})

= ln (\frac{5 ^{2}}{( - 3 ) ^{2}}) + \frac{7}{5} - \frac{7}{3}

\frac{5 ^{2}}{( - 3 ) ^{2}} = \frac{25}{9}

= ln (\frac{25}{9}) + \frac{7}{5} - \frac{7}{3}

分数を組み合わせる

\frac{7}{5} - \frac{7}{3} : - \frac{14}{15}

= ln (\frac{25}{9}) - \frac{14}{15}