簡約 ln(xy)+9ln(y/z)-8ln(xyz)

解

簡約

ln (x y) + 9 ln (\frac{y}{z}) - 8 ln (x yz)

ln (\frac{y ^{2}}{x ^{7} z ^{17}})

解答ステップ

ln (x y) + 9 ln (\frac{y}{z}) - 8 ln (x yz)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

9 ln (\frac{y}{z}) = ln ((\frac{y}{z})^{9})

= ln (x y) + ln ((\frac{y}{z})^{9}) - 8 ln (x yz)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (x y) + ln ((\frac{y}{z})^{9}) = ln ((\frac{y}{z})^{9} x y)

= ln ((\frac{y}{z})^{9} x y) - 8 ln (x yz)

簡素化

x y (\frac{y}{z})^{9} : \frac{x y ^{10}}{z ^{9}}

= ln (\frac{x y ^{10}}{z ^{9}}) - 8 ln (x yz)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

8 ln (x yz) = ln ((x yz)^{8})

= ln (\frac{x y ^{10}}{z ^{9}}) - ln ((x yz)^{8})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{x y ^{10}}{z ^{9}}) - ln ((x yz)^{8}) = ln (\frac{\frac{x y ^{10}}{z ^{9}}}{( x yz ) ^{8}})

= ln (\frac{\frac{x y ^{10}}{z ^{9}}}{( x yz ) ^{8}})

簡素化

\frac{\frac{x y ^{10}}{z ^{9}}}{( x yz ) ^{8}} : \frac{y ^{2}}{x ^{7} z ^{17}}

= ln (\frac{y ^{2}}{x ^{7} z ^{17}})