簡約 2(log_{2}(5)+2log_{2}(3))-log_{2}(15)

解

簡約

2 (lo g_{2} (5) + 2 lo g_{2} (3)) - lo g_{2} (15)

lo g_{2} (135)

十進法表記

7.07681 \dots

解答ステップ

2 (lo g_{2} (5) + 2 lo g_{2} (3)) - lo g_{2} (15)

lo g_{2} (5) + 2 lo g_{2} (3) = lo g_{2} (45)

= 2 lo g_{2} (45) - lo g_{2} (15)

対数の規則を適用する:

b \cdot lo g_{a} (x) = lo g_{a} (x^{b})

2 lo g_{2} (45) = lo g_{2} (4 5^{2})

= lo g_{2} (4 5^{2}) - lo g_{2} (15)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{2} (4 5^{2}) - lo g_{2} (15) = lo g_{2} (\frac{4 5 ^{2}}{15})

= lo g_{2} (\frac{4 5 ^{2}}{15})

キャンセル

\frac{4 5 ^{2}}{15} : 135

= lo g_{2} (135)